Browsing by Author "Ait Ali, Aldjia"

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    Estimation des systèmes dynamiques non linéaires à temps discrêt et applications
    (ummto, 2023) Ait Ali, Aldjia; Sabour, Yasmine
    La théorie du contrôle permet d'amener un système d'un état initial donné un certain état final en respectant certains critères: c'est l'étape de réalisation de la commande. Par exemple, tout le monde sait maintenir en équilibre un pendule sur son doigt. En revanche il est beaucoup plus difficile de maintenir en équilibre sur son doigt un double pendule inversé. La théorie du contrôle permet pourtant de le faire. Mais pour réaliser effectivement cet équilibre, mieux vaut disposer d'un bon modèle mathématique et savoir résoudre les équations. Une voiture sur laquelle on agit avec les pédales d'accélérateur et de frein, et que l'on guide avec le volant est un exemple de système de contrôle, de système dynamique sur lequel on peut agir au moyen d'une commande représenté par le frein à main. Un système de contrôle est un système dynamique sur lequel on peut agir au moyen d'une commande. Pour définir précisément le concept de système de contrôle, il faut utiliser le langage mathématique. Chaque système a une structure, des propriétés et des finalités spécifiques. Notons que ce concept peut aussi bien décrire des transformations discrètes que continues. Cela permet donc de modéliser le fonctionnement de robots, de systèmes adaptatifs à structure variable, etc. En considérant tous ces objets comme des systèmes de contrôle, on s'intéresse à leur comportement et à leurs caractéristiques fonctionnelles, sans forcément attacher d'importance à leurs propriétés internes ou intrinsèques. Par conséquent, deux systèmes de contrôle ayant, en un certain sens, même comportement et des caractéristiques similaires, sont considérés comme identiques. De nos jours, les systèmes automatisés font complètement partie de notre quotidien; le but est d'améliorer notre qualité de vie et de faciliter certaines tâches. Le comportement dynamique d'un procédé entièrement décrit par l'évolution de ses variables d'état. Pour la commande et la supervision d'un système dynamique, la connaissance de ces variables est capitale. Or ces variables ne sont en général pas, accessibles par des mesures. Ce problème peut être résolu, sous certaines conditions, en introduisant un observateur d'état ou un estimateur d'état dont la tâche sera de fournir une estimation (asymptotique ou exponentielle) du vecteur d'état du système étudié en fonction des informations disponibles sur ce système (les mesures d'entrée et de sortie et le modèle dynamique du procédé). Les premiers observateurs, dédiés à l'estimation de l'état des systèmes linéaires, ont été développés par Luenberger dans le cadre déterministe et par Kalman dans le cadre stochastique. En revanche, en ce qui concerne les systèmes non linéaires, on ne dispose que d'une collection de solutions dédiées, chacune applicable à une classe particulière de systèmes. Etant donnée la multitude de forme non linéaires existantes, ces solutions essaient de répondre plutôt à une question générique: comment transformer un système non linéaire donné dans une forme pour laquelle on sait construire un observateur? Ce manuscrit, s'organise de la façon suivante : Le premier chapitre est consacré sur des rappels et préliminaires sur les systèmes dynamiques non linéaires à temps discret. Le deuxième chapitre est consacré à l'estimation et observation des Systèmes Dynamiques non Linéaires à temps discret