Approche commande à gain récursif pour la commande des systèmes non linéaires strict feedback systems : Application à la machine SPMSM
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Date
2024-01-28
Authors
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Publisher
FGEI-UMMTO
Abstract
L'approche Backstepping est l'une des approches les plus importantes pour la commande des systèmes non linéaires. Cette approche n'est applicable qu'à une classe particulière de systèmes. Plus précisément, l'approche Backstepping est applicable aux systèmes non linéaires dont la représentation d'état est sous la forme Strict Feedback Form. Lesquels systèmes sont désignés par le nom Strict Feedback Systems.
Juste après l'apparition de l'approche Backstepping, beaucoup de chercheurs ont relevé les limites et inconvénients de cette approche. En effet, l'approche Backstepping n'est pas applicable à tous les systèmes appartenant à la classe Strict Feedback Systems; mais seulement à ceux dont les non linéarités sont suffisamment lisses. Autrement dit, les systèmes dont les non linéarités appartiennent à la classe Cn des fonctions, i.e. n fois dérivables et dont les dérivées jusqu'à l'ordre n sont continues. Cette dernière condition constitue une hypothèse de travail très contraignante qui limite l'applicabilité de l'approche Backstepping. La même condition est imposée au signal de référence, lequel doit être aussi suffisamment lisse. Cette deuxième hypothèse de travail, aussi très contraignante, est satisfaite par l'approche Backstepping grâce à l'implémentation d'un préfiltre d'ordre n. La nécessité de l'utilisation d'un filtre constitue un premier inconvénient de cette approche. En plus des limites et inconvénients dus aux hypothèses de travail, d'autres inconvénients majeurs sont inhérents à la procédure récursive de la conception des lois de commande dans l'approche Backstepping. En effet, cette approche souffre, d'une part, du problème d'explosion de complexité et, d'autre part, de celui d'explosion de termes. Ces deux derniers inconvénients sont dus aux dérivations successives des commandes virtuelles.
Différentes approches ont été proposées afin de traiter les inconvénients de l'approche Backstepping et de permettre la commande d'un plus large ensemble de systèmes appartenant à la classe Strict Feedback Systems. Deux approches parmi toutes les autres, très reconnues dans la littérature scientifique et qui ont traité cette problématique sont les approches Dynamic Surface Control et Command Filtered Backstepping. Ces deux dernières approches, bien quelles soient applicables à un plus large ensemble de systèmes appartenant à la classe Strict Feedback Systems, i.e. hypothèses de travail moins contraignantes, et qu'elles ne souffrent pas du problème d'explosion de complexité grâce à l'introduction d'un ensemble de filtres, elles présentent d'autres inconvénients et limites. En particulier, ces deux approches ne constituent que des approximations de l'approche Backstepping.
Dans cette thèse, nous avons développé une nouvelle approche pour la commande des systèmes non linéaires appartenant à la classe Strict Feedback Systems. Cette nouvelle approche, à laquelle nous nous référons par le nom Commande à Gain Récursif, est basée sur l'introduction d'une nouvelle notion de signaux que l'on a désigné par le nom signaux fictifs. Ces derniers sont dits fictifs car ils n'existent pas réellement. L'approche Commande à Gain Récursif permet, d'une part, de mieux traiter les inconvénients de l'approche Backstepping et ce sans implémentation de filtres, i.e. régler définitivement le problème d'explosion de complexité et celui d'explosion de termes et, d'autre part, de rendre possible la commande d'un ensemble beaucoup plus large de systèmes appartenant à la classe Strict Feedback Systems, i.e. hypothèses de travail beaucoup moins contraignantes. Ce résultat théorique est rendu possible grâce à l'utilisation des signaux fictifs. Plus encore et à la différence des approches Dynamic Surface Control et Command Filtered Backstepping, l'approche Commande à Gain Récursif est supérieure à celle du Backstepping. La commande en vitesse, par orientation du flux rotorique, de la machine synchrone à aimant permanent SPMSM est réalisée avec les approches Commande à Gain Récursif et Backstepping afin de comparer leurs performances et confirmer les résultats théoriques.
Description
169 p. : ill. ; 30 cm. (+ CD-Rom)
Keywords
Systèmes non linéaires, Strict feedback systems, Backstepping, Dynamic surface control, Command filtered backstepping, Commande à gain récursif, Moteur SPMSM
Citation
AUTOMATIQUE