Cette thèse porte sur l’étude d’existence et unicité d’une solution presque périodique en distribution pour des équations différentielles stochastiques gouvernées par un mouvement brownien fractionnaire.
En particulier, nous nous intéressons à l’étude d’existence et unicité d’une solution presque périodique en loi infinidimensionnelle pour une équation différentielle stochastique affine régie par un mouvement brownien fractionnaire d’indice de Hurst H∊ (0,1/2)∪(1/2,1), sous la forme :
dX_t=(a_(0 ) (t)-X_t)dt+(b_0 (t)+b(t) X_t )dB_t^H,
où a0 , b0 et b sont des fonctions définies de ℝ à valeurs dans ℝ presque périodiques et l’intégrale stochastique considérée est au sens de Skorohod.