Département de Mathématiques

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Homogèneisation de l'équation de diffusion des domaines perforés à différentes échelles
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2010) Sadani, Idir
Nous proposons dans ce m´emoire une ´etude asymptotique de la solution de l’´equation de diffusion. Ce type d’´etude s’inscrit dans le cadre de la th´eorie math´ematique de l’homog´en´eisation. Pour faire cette ´etude, nous pr´esentons quelques m´ethodes d’homog´en´eisation dans deux domaines diff´erents `a savoir, domaines composites et perfor´es. Notre but est d’´etudier trois m´ethodes particuli` eres dans le sens qu’elle sont valides et applicables uniquement aux probl`emes pos´es dans des domaines p´eriodiques (soit composites ou perfor ´es) i.e. les h´et´erog´eni´et´es sont r´eparties p´eriodiquement dans la matrice du mat´eriau, et une autre plus g´en´erale appel´ee la H-convergence due `a L. Tartar et F. Murat ([35]) qui est applicable dans le cas p´eriodique et non p´eriodique. M. Briane, A. Damlamian et P. Donato ([14]) ont donn´e une version de la H-convergence dans des domaines perfor´es sous le nom de la H0-convergence. Cette m´ethode va nous servir pour ´etudier et ´enoncer un r´esultat (un th´eor`eme) pour le mˆeme type de probl`emes dans des domaines non p´eriodiques et `a double perforation.
Etude des systèmes d'équations stochastiques de la dynamique des populations avec diffusion spatiale
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2010) Hamdous, Saliha
Etude et application de quelques propriétés géométriques dans les espaces de calderon lozanovski
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2010) Smaali, Manal
Influence des valeures manquantes sur la prédiction de séries chronologiques
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2010) Hamaz, Abdelghani
Controle optimal: optimisation d'une production ceréalière
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2012) Moussouni, Dehbi, Nacima
Convergence holderienne des processus empririques et quantiles et applications
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2012) Graïche, Farid
Le processus empirique sous dépendance
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2012) Merabet, Dalila
Résolution de problèmes paramètres de controle optimal
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2012) Louadj, Kahina
Théorème limites fonctionnels et application aux systèmes d'attente
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2012) Achemine, Farida
Dans la premi`ere partie de ce travail, on consid`ere le principe d’invariance de Lamperti pour des variables al´eatoires v´erifiant la condition de d´ependance faible introduite par Doukhan et Louhichi. En utilisant quelques in´egalit´es de moments ´etablies, on montre une version du principe d’invariance de Lamperti pour les lignes polygonales d’interpolation du processus de sommes partielles. Le mˆeme r´esultat est ´etabli pour le lissage par convolution du processus de sommes partielles. La deuxi`eme partie est consacr´ee `a l’´etude du comportement asymptotique de la p´eriode d’activit´e d’une file d’attente M/G/1 avec rappels. Nous proposons deux approches. La premi`ere approche est bas´ee sur la mod´elisation de Artalejo et Falin (1996) et le principe d’invariance pour des variables al´eatoires ind´ependantes. Dans la seconde approche, on utilise la mod´elisation de l’´evolution du syst`eme en termes de p´eriodes d’activit´e et de p´eriodes d’inactivit´e du serveur et on propose ´egalement de conclure avec un principe d’invariance h¨olderien.
Stabilité des modèles de rupture sous contamination
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2013) Belkacem, Cherifa
Le domaine que nous avons elabor e r epond a des situations tant economiques que sociales (embargo p etrolier, crash economique, mouvement de protection de consommateurs contre un produit pharmaceutique particulier, etc...). En e et, l'analyse de rupture dans des s equences de variables al eatoires a de multiples applications, notamment en contr^ole de qualit e, en traitement de signal, en economie et en nances. Contr^ole de qualit e : Les techniques de surveillance et de ma^ trise de la qualit e font en g en eral appel aux d etecteurs s equentiel de changements. Ces outils sont utilis es pour d etecter un d er eglement dans un contexte de production. L'estimation de l'instant et de l'amplitude d'un changement est donc d'un grand int er^et pour le responsable de la qualit e. Traitement de signal : Le probl eme de d etection de changement dans les caract eristiques d'un signal est courant en traitement d'image, en m edecine, en g eophysique ou encore en sismologie. Sant e : Dans le domaine de la sant e, on rencontre de nombreux probl emes de rupture, principalement dans des situations de surveillance au cours du temps ( etudes longitudinales). Economie et nances : La litt erature sur les changement structureux en econom etrie est abondante. Evidemment, la d etection d'une rupture en economie et en nances trouve de nombreuses applications : changement de tendance du march e, crash bourcier, etc. La m ethodologie Bayesienne apporte une grande souplesse dans les m ethodologies statistiques, elle a et e largement sollicit ee dans les probl emes de d etection de rupture. A n d' etudier l'in uence d'un contaminant sur la performance de cette m ethode d'estimation de rupture, nous avons consid er e un mod ele Gaussien avec un changement dans la moyenne a un instant inconnu. Nous avons d etermin e la densit e a posteriori conjointe de ce point en pr esence d'un outlier. Une etude de simulation a et e conduite, elle re ete une bonne estimation du point de rupture, par le mode a posteriori en pr esence d'une valeur aberrante. 91 Il serait int eressant d' etendre ce travail dans le cas o u les variables sont d ependantes, a des mod eles de r egression et au cas o u plusieurs ruptures a des instants inconnus apparaissent. Aussi, peut ^etre est il possible d'am eliorer l'estimation en choisissant une loi a priori plus g en erales.
Sur la programmation linéaire multi-objectifs floue stochastique
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2013) Aiche, Farid
Lors de la modélisation ou la formulation mathématique d'une expérience ou d'un problème d'optimisation ou de décision qui se ramène à un programme mathématique, on a tendance à supposer que les données sont déterministes. Cette hypothèse est peu réaliste compte tenu du fait que ces dernières peuvent être imprécises avec une imprécision de nature oue, ou aléatoire de par la nature de leurs variabilités et des expériences précédentes. C'est ce qui a motivé l'introduction de la programmation oue et la programmation stochastique. Beaucoup de travaux ont été réalisés en programmation oue et en programmation stochastique . Dans pas mal de situations le ou et l'aléa peuvent se trouver combinés dans un programme math ématique, ce qui a donné naissance à la programmation oue stochastique. Les variables aléatoires oues donnent un meilleur formalisme pour cette combinaison. Elles ont été introduites en premier lieu par Kwakernaak. Par la suite d'autres auteurs, tels que Kruse et Meyer, Puri et Ralescu et récemment I. Couso et D. Dubois ont donné d'autres interprétations de ce concept. Shapiro a introduit les variables aléatoires oues normales. Ces dernières années, des travaux ont été réalisés dans la prise en compte simultanée du ou et de l'aléa dans un contexte d'optimisation . Il en existe dans la littérature, ceux traitant des cas des programmes mathématiques en présence de variables aléatoires oues dans les objectifs et/ou dans les contraintes. Ce travail s'évetue à prolonger les travaux dans ce domaine et à proposer des méthodes de résolution d'un programme linéaire multiobjectifs en présence de variables aléatoires oues. Après avoir donné les dé nitions des di érents types de variables aléatoires oues, un état de l'art de la programmation linéaire oue stochastique est donné, suivi de notre contribution qui consiste, en premier lieu, à généraliser conjointement, aux variables aléatoires oues, les deux variantes du chance constrained programming, l'une avec des coe cients ous due à Dubois , l'autre avec des coe cients aléatoires due à Charnes et Cooper , pour avoir :chance constrained programming with fuzzy stochastic coe cients . Cette dernière, avec ses trois versions : (i) en combinant probabilité et possibilité, ou probabilité et necessité (version 1) ; (ii) en combinant probabilité et indices scalaires de comparaison de quantités oues (version 2) ; et (iii) en combinant chance-constrained programming et comparaisons d'intervalles aléatoires (intervalle ou peut être vu comme un intervalle aléatoire) (version 3), a pour but de transformer les contraintes en présence de variables aléatoires oues en des contraintes déterministes équivalentes. Ensuite nous considérons des programmes linéaires multiobjectifs ous stochastiques en présence de variables aléatoires oues discrètes, normales au sens de Shapiro, discrètes de type L-R ou normales de type L-R, nous distinguons quatre cas, selon que les coe cients des objectifs sont déterministes, ous, aléatoires ou ous aléatoires. Pour la résolution, nous pouvons appliquer pour tous les cas, chance constrained programming with fuzzy stochastic coe cients . Ou combiner selon le cas consid éré, les techniques de la programmation multiobjectifs déterministe, oue ou stochastique entre elles ou avec chance constrained programming with fuzzy stochastic coe cients ou l'approche semiin nie. Pour illustrer la pertinence de nos idées, nous avons traité des exemples numériques. Ce travail se termine par une conclusion où nous répertorions les principaux résultats obtenus et nous indiquons quelques axes pour de futurs travaux.
Principes d'invariance dans les systèmes de files d'attente avec rappels
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2013) Taleb, Youcef
Modelisation des phenomènes de convection de l'atmosphère
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2013) Taleb, Lynda
Contribution à l'étude de l'influence en analyse des données
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2014) Cheikh, Malika
Par ce travail, nous estimons avoir contribu´e `a l’´etude de la fonction d’influence du coefficient de sensibilit´e de B´enass´eni ½ en A.C.P. robuste. Nous avons caract´eris´e cette fonction lorsqu’on utilise les estimateurs robustes de la matrice de covariance le MCD, le MCD1 et le S-estimateur. Grˆace `a ces fonctions, nous avons pu ´etablir une comparaison (au sens de la robustesse) entre ces estimateurs, l’´etude a montr´e la grande robustesse du S-estimateur. Pour confirmer ce r´esultat obtenu grˆace aux fonctions d’influence dans le cas g´en´eral, nous avons calcul´e la sensibilit´e aux grosses erreurs de ½, et nous avons obtenu les valeurs les plus petites pour le S-estimateur. Dans le but de connaˆıtre le comportement de ces estimateurs en pr´esence des valeurs aberrantes, nous avons effectu´e une ´etude empirique en calculant le MSE des estimateurs de ½, pour cela nous avons utilis´e deux lois, la loi multinormale et la loi multinormale contamin´ee, et nous avons consid´er´e plusieurs pourcentage de contamination. Les r´esultats de simulation ont montr´e que les valeurs du MSE lorsqu’on utilise le S-estimateur sont les plus petites et aussi restent stable mˆeme si le pourcentage de contamination est grand. Donc, nous avons conclu que le S-estimateur est le plus r´esistant en pr´esence de plusieurs valeurs aberrantes, donc le plus robuste. Comme perspectives de recherche, nous proposons: ² ´Etendre ce travail `a d’autres m´ethodes statistiques multivari´ees (l’analyse des correspondance, la r´egression multiple,...). ² ´Etendre les travaux de Prendergast (2008) et de Prendergast & Li Wai Suen (2011) `a d’autres estimateurs, par exemple, le S-estimateur.
Sur de nouvelles classes de fonctions presque périodiques
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2014) Daoui, Amina
Dans cette th`ese, l’espace de Besicovitch-Musielak-Orlicz de fonctions presque p´eriodiques sera muni d’une deuxi`eme norme dite d’Orlicz qui s’av`ere ´equivalente topologiquement `a la norme initiale de Luxemburg. Il est connu que la structure m´etrique d’un espace est li´ee aux propri´et´es sp´ecifiques de la norme consid´er´ee. Pour deux normes distinctes, mˆeme ´equivalentes, les propri´et´es m´etriques de l’espace relativement `a chacune peuvent ˆetre totalement diff´erentes. Il est donc tout `a fait naturel d’´etudier et caract´eriser les propri´et´es m´etriques de notre espace relativement `a cette nouvelle norme. Sur un autre plan, la norme d’Orlicz se prˆete mieux aux questions relevant de la dualit´e. Dans [14], nous avons caract´eris´e le dual de notre espace, donn´e des conditions n´ecessaires et suffisantes pour sa r´efl´exivit´e et ´enonc´e un r´esultat concernant la repr´esentation des fonctionnelles d´efinies sur cet espace. De mˆeme moyennant une r´e´ecriture plus commode de cette norme d’Orlicz `a l’aide de la norme d’Amemiya, nous avons ´enonc´e une condition n´ecessaire et suffisante pour la stricte convexit´e de l’espace [15]. Pour mieux situer notre contribution, nous introduisons bri`evement nos espaces et les ´el´ements fondamentaux les concernant.
Inconditionnalité et proprietés du point fixe dans les espaces de fonctions lisses
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2014) Yagoub, Yamina
Modélisation bayésienne des points de changements de l'historique des pannes dans les portes du train
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2014) Bouzkria, Fahima
Les d´efaillances des syst`emes r´eparables sont souvent d´ecrites au moyen de processus de Poisson non homog`ene, identifi´ees par leur fonction d’intensit´e et la valeur de leur moyenne. L’intervention sur les syst`emes sont susceptibles de modifier leur fiabilit´e, et les variations des fonctions d’intensit´e et la valeur de la moyenne sont donc amen´es. Nous consid´erons diff´erents sc´enarios dans lesquels les interventions prennent place et proposent des mod`eles d´ecrivant chacun d’eux. L’analyse bay´esienne, est illustr´ee avec des applications de simulation sur les donn´ees r´eelles, en s’appuyant sur les m´ethodes de Monte Carlo par Chaˆıne de Markov (MCMC). Mots
Optimisation des SVMs pour la discrimination de signaux
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2014) Amirou, Ahmed
Contrôle optimal des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles basé sur la méthode d'itération variationnelle
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2015) Akkouche, Abderramane
La contribution de cette th`ese consiste `a proposer des approches bas´ees sur la m´ethode des it´erations variationnelles pour la r´esolution des probl`emes de contrˆole optimal des syst`emes dynamiques d´ecrits par des ´equations aux d´eriv´ees partielles. Cette classe de syst`emes est appel´ee syst`emes `a param`etres distribu´es ou syst`emes de dimension infinie. L’application de la m´ethode des it´erations variationnelles permet d’approcher it´erativement la solution du probl`eme de contrˆole en d´emarrant d’une approximation initiale de la solution. Pour d´eterminer la solution du probl`eme de contrˆole optimal de dimension infinie, deux approches ont ´et´e propos´ees. Dans la premi`ere, on utilise le principe du minimum de Pontryagin pour d´eriver les conditions n´ecessaires d’optimalit´e sans aucune transformation du probl`eme de d´epart. Ces conditions sont donn´ees sous forme d’un ensemble d’´equations aux d´eriv´ees partielles coupl´ees, appel´ees ´equations de Hamilton-Pontryagin. Dans la deuxi`eme approche, en utilisant la m´ethode des lignes, le probl`eme de contrˆole optimal des syst`emes `a param`etres distribu´es est r´eduit `a un probl`eme de contrˆole optimal des syst`emes `a param` etres localis´es, c’est-`a-dire `a un syst`eme d´ecrit par des ´equations aux d´eriv´ees ordinaires. Le probl`eme de contrˆole optimal obtenu est r´esolu en utilisant le principe du minimum de Pontryagin bas´ee sur la m´ethode des it´erations variationnelles.
Contribution à la commande basée sur un observateur pour les systèmes dynamiques incertains
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2015) Kheloufi, Houria
L’objectif de cette thèse est de développer de nouvelles méthodes de synthèse des contrôleurs (robustes) basés sur des observateurs pour les systèmes incertains : systèmes linéaires et non linéaires à temps continu, systèmes linéaires et non linéaires à temps discret et les systèmes à commutations. De nouvelles méthodes sont établies grâce au maniement judicieux de l’inégalité de Young et quelques transformations algébriques. Les solutions proposées fournissent des conditions de synthèse exprimées sous forme d’inégalités bilinéaires matricielles (BMIs), qui deviennent des LMIs en fixant a priori certains scalaires. Des comparaisons analytiques avec quelques méthodes existantes dans la littérature ont été présentées. Nous avons prouvé que ces dernières sont des cas particuliers de nos conditions de stabilité. Des exemples et des évaluations numériques du conservatisme ont été donnés afin de démontrer l’efficacité et la supériorité des méthodologies proposées. Mots-clés: Systèmes linéaires incertains, systèmes non linéaires Lipschitziens, systèmes à commutations, fonction de Lyapunov, Observateur de Luenberger, commande basée sur un observateur, stabilité asymptotique, inégalités matricielles linéaires.

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