Département de Mathématiques

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Analyse de stabilité des systémes dynamiques à Retard
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2021-02-09) Amrane, Souad
Notre étude concerne une approche du domaine fréquentiel dans l’analyse de stabilité et stabilisation via une conception de contrôleur d’ordre réduit pour les systèmes à retard linéaire invariant dans le temps. Plus précisément, nous abordons le problème de caractérisation de l’abscisse spectrale et la coexistence de modes non oscillants pour ces équations différentiellesfonctionnelles. L’approche de conception que nous proposons est simplement une rétroaction de sortie retardée où les paramètres résultent de la variété définie par la coexistence d’un nombre exact de valeurs spectrales négatives, ce qui garantit la stabilité asymptotique des solutions du système. La dominance de ces modes non oscillants est montrée analytiquement pour les systèmes à retard d’ordre réduit en utilisant deux approches différentes, La première méthode consiste à trouver une factorisation adéquate, permettant d’écrire le quasi-polynôme sous forme d’intégrale. La deuxième consiste à appliquer la formule de Stépàn Hasard permettant de calculer le nombre de racines instables du système correspondant.
Analyse et modélisation statistique des répétitions chevauchantes maximales à gauche dans des séquences sur un alphabet fini
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2016) Ziram, Ferhat
Approximation dans le systéme de files d'attente avec rappels , à serveur non fiable et cliets impatients
(Universite Mouloud MAMMERI, 2019) Lounis, Ferhat
Les systèmes d’attente avec rappels sont très utilisés dans la modélisation stochastique des systèmes informatiques et de télécommunications, entre autres. Dans ce travail, on étudie quelques problèmes liés au phénomène de rappels dû à la non ﬁabilité du serveur qui peut être sujet à des coupures physiques ou des attaques informatiques. Le modèle considéré ici prend en compte la maintenance corrective et préventive. De telles politiques sont très utilisées dans plusieurs situations pratiques comme par exemple dans les systèmes de production ou pour la maintenance des sites web. Nous donnons la condition nécessaire et suﬃsante pour que le système soit stable. On obtient la loi de probabilité conjointe de l’état du serveur et du nombre de clients en orbite et dans le système. Cette distribution est obtenue en termes de transformée de Laplace et de z-transformée. Nous établissons des résultats sur les mesures de performance d’intérêt qui peuvent être utiles pour les praticiens. Ensuite, nous fournissons une analyse asymptotique de la distribution marginale de la taille de l’orbite dans certaines conditions extrêmes, (i) traﬁc chargé, (ii) taux de rappels faible et (iii) instantanée des clients impatients. Nous complétons notre travail par des exemples numériques
Calcul d'invariants dans les graphes et ordres
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2023) Talem, Djamel
L'intitulé de la thèse est " calcul d'invariant dans les graphes et ordres ". Les invariants de graphes (resp. des ordres) sont des paramètres qui caractérisent les graphes (resp. les ordres) et dont la valeur est la même pour tous les graphes (resp. tous les ordres) qui sont isomorphes. Deux graphes ou deux ordres sont isomorphes lorsqu'il existe une bijection entre leurs ensembles d'éléments conservant les relations d'adjacences et de comparabilités respectivement.Nous nous sommes intéresses à l'étude des problèmes suivant : 1.Problème de décomposition d'un graphe biparti en bicliques :en utilisant le parcours en largeur lexicographique (LexBFS), nous avons proposé d'abord un algorithme linéaire pour la reconnaissance de la classe des graphes bipartis distance héréditaire, ensuit nous avons proposé des algorithmes linéaires pour calculer une biclique maximum, une partition minimum des arêtes en biclique et une couverture minimum des sommets en bicliques pour la même classe de graphes. 2.Problème de chaine déviation d'un ordre :ilest défini comme suit: pour un poset" P ", on définit récursivement une suite d'ordres " (Qn)n "en posant " Q0=P " et pour " n>0 "," Qn " est l'ordre strict bien précis sur les antichaines maximales de l'ordre " Qn-1 ". Il est bien connu que cette séquence ainsi définie converge vers un ordre total après un nombre fini d'itérations. Nous avons calculé le nombre exacte d'itérations au bout desquels cet ordre total est atteint sans passer par le calcul explicite des termes de la suite. 3.Problème de P-couplage : il consiste en la généralisation de la notion du couplage comme suit: soient un ordre " P=(E,<) ",un graphe biparti " G=(X,Y,E') " tels que " |E|=|E'| " et une bijection " f " allant de " E " dans " E' ". Un P-couplage est un ensemble d'arrêtes " M " dans " G " tel que pour toute antichaine maximale " A " de " P ", la restriction de " f(A) " sur " M " est un couplage. Il s'agit de trouver un P-couplage avec un maximum possible d'arrêtes. Nous avons donné une caractérisation de cette notion de P-couplage et nous avons donné quelques classes de graphes et ordres pour lesquels ce problème est polynomial.
Conditions d'existence des équilibres dans les jeux multicritéres
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2016) Fahem, Karima
Contribution à l'étude de l'influence en analyse des données
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2014) Cheikh, Malika
Par ce travail, nous estimons avoir contribu´e `a l’´etude de la fonction d’influence du coefficient de sensibilit´e de B´enass´eni ½ en A.C.P. robuste. Nous avons caract´eris´e cette fonction lorsqu’on utilise les estimateurs robustes de la matrice de covariance le MCD, le MCD1 et le S-estimateur. Grˆace `a ces fonctions, nous avons pu ´etablir une comparaison (au sens de la robustesse) entre ces estimateurs, l’´etude a montr´e la grande robustesse du S-estimateur. Pour confirmer ce r´esultat obtenu grˆace aux fonctions d’influence dans le cas g´en´eral, nous avons calcul´e la sensibilit´e aux grosses erreurs de ½, et nous avons obtenu les valeurs les plus petites pour le S-estimateur. Dans le but de connaˆıtre le comportement de ces estimateurs en pr´esence des valeurs aberrantes, nous avons effectu´e une ´etude empirique en calculant le MSE des estimateurs de ½, pour cela nous avons utilis´e deux lois, la loi multinormale et la loi multinormale contamin´ee, et nous avons consid´er´e plusieurs pourcentage de contamination. Les r´esultats de simulation ont montr´e que les valeurs du MSE lorsqu’on utilise le S-estimateur sont les plus petites et aussi restent stable mˆeme si le pourcentage de contamination est grand. Donc, nous avons conclu que le S-estimateur est le plus r´esistant en pr´esence de plusieurs valeurs aberrantes, donc le plus robuste. Comme perspectives de recherche, nous proposons: ² ´Etendre ce travail `a d’autres m´ethodes statistiques multivari´ees (l’analyse des correspondance, la r´egression multiple,...). ² ´Etendre les travaux de Prendergast (2008) et de Prendergast & Li Wai Suen (2011) `a d’autres estimateurs, par exemple, le S-estimateur.
Contribution à la commande basée sur un observateur pour les systèmes dynamiques incertains
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2015) Kheloufi, Houria
L’objectif de cette thèse est de développer de nouvelles méthodes de synthèse des contrôleurs (robustes) basés sur des observateurs pour les systèmes incertains : systèmes linéaires et non linéaires à temps continu, systèmes linéaires et non linéaires à temps discret et les systèmes à commutations. De nouvelles méthodes sont établies grâce au maniement judicieux de l’inégalité de Young et quelques transformations algébriques. Les solutions proposées fournissent des conditions de synthèse exprimées sous forme d’inégalités bilinéaires matricielles (BMIs), qui deviennent des LMIs en fixant a priori certains scalaires. Des comparaisons analytiques avec quelques méthodes existantes dans la littérature ont été présentées. Nous avons prouvé que ces dernières sont des cas particuliers de nos conditions de stabilité. Des exemples et des évaluations numériques du conservatisme ont été donnés afin de démontrer l’efficacité et la supériorité des méthodologies proposées. Mots-clés: Systèmes linéaires incertains, systèmes non linéaires Lipschitziens, systèmes à commutations, fonction de Lyapunov, Observateur de Luenberger, commande basée sur un observateur, stabilité asymptotique, inégalités matricielles linéaires.
Contribution à la commande et l'estimation de l'état des systèmes dynamiques non-linéaires
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2021-02-23) Bennani, Cherifa
Cette thèse aborde le problème de la stabilisation basée sur l’observateur de Luenberger pour une classe de systèmes linéaires à temps discret en présence d’incertitudes structurées et de perturbations bornées au sens de L2. Nous proposons une nouvelle variante de l’approche LMI classique à deux étapes. Dans la première étape, nous utilisons une technique de variables artificielles pour résoudre le problème d’optimisation résultant de la stabilisation par un retour d’état statique. Dans la deuxième étape, une partie de la variable d’artificielle obtenue est incorporée au problème de stabilisation basé sur l’observateur H, afin de calculer simultanément la matrice de Lyapunov et les gains de contrôleur basés sur l’observateur. L’efficacité de la méthodologie de conception proposée est démontrée à l’aide du modèle dynamique d’un système de traitement de flux à quadruple cuve. Des illustrations numériques supplémentaires sont présentées pour montrer la supériorité de la méthode à deux étapes modifiée (MTSM) proposée du point de vue de la faisabilité des LMI. Mots-clés: Systèmes à commutations à temps discret ; Fonction de Lyapunov commutée ; Lemme de Finsler ; Observateur de Luenberger ; Stabilisation ; Inégalités Matricielles Linéaires (LMI) ; Incertitudes.
Contribution à la commande prédicitive des systèmes dynamiques
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2021-02-11) Terkmani, Rima
La contribution de cette thèse consiste à proposer une approche de contrôle prédictif des systèmes dynamiques basée sur le calcul variationnel (équations d'Euler-Lagrange) et le principe du minimum de Pontryagin (équations d'Hamilton-Pontryagin). Le principe de cette approche consiste à résoudre un système d'équations algébriques au lieu d'un problème d'optimisation. En effet, elle consiste à résoudre sur un horizon de contrôle, les conditions d'optimalité à l'aide de la méthode de l'itération variationnelle. Les conditions d'optimalité sont données par les équations d'Euler-Lagrange ou les équations d'Hamilton-Pontryagin. Ce problème à deux valeurs limites est résolu de manière itérative en utilisant une fonctionnelle de correction qui donne à la fois l'état optimal et le contrôle optimal. Puis en imposant, à chaque instant d'échantillonnage, les conditions aux limites actuelles, un système d'équations algébriques est obtenu et résolu, ce qui permet d'obtenir le contrôle optimal à appliquer à chaque instant d'échantillonnage.
Contribution à la stabilisation des systèmes dynamiques "systèmes à commutations"
(Universite Mouloud Mammeri, 2018-02-28) Bibi, hamza
Le problème de stabilisation par retour d’état dynamique pour les systèmes linéaires à paramètres incertains se traduit par la résolution d’une inégalité bilinéaire matricielle (BMI), qui, d’un point de vue numérique, est un problème NP-difficile. Cette thèse aborde ce problème pour des systèmes à commutations à temps discrets et à paramètres incertains, en se basant sur le Lemme de Finsler. Un scénario de méthodes d’optimisation exprimées par des inégalités linéaires matricielles (LMIs) sont développées. La supériorité des méthodes proposées par rapport aux résultats existants dans la littérature est démontrée analytiquement. Une application aux systèmes Linéaires à Paramètres Variants (LPV) est aussi abordée.
Contribution to the geometry of the besicovith- Orlicz space of almost periodic functions
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2021) Hassaine, Slimane
In this thesis we are interested in the geometry of Banach spaces. In particular, the one of the Besicovitch-Orliczspaces of almost periodic functions a.p. a.p is the closure of the set of generalized trigonometric polynomials relative to the Luxemburg norm and Φis a convex function with properties similar to those of the power function. Some geometric properties of these spaces, such as uniform and strict convexity, uniform non-squareness, β-propertyhave been already studied. Our main objective is to characterize the extreme points of the unit ball of a.p for the bothnorms: the Luxemburg norm, and the Orlicznorm (equal to the Amemiya norm). The results obtained depend closely on the strict convexity and the structural affine intervals of the functionΦ. Thanks to these results, were found the sufficient conditions for the strict convexity of a.p in the case of the Luxemburg norm. Furthermore, some properties of the set of points where the infimum is atteined in Amemya norm are also obtained.
Contribution to the geometry of the besicovith- Orlicz space of almost periodic functions
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2021) Hassaine, Slimane
Dans cette thèse, on s'intéresse à la géométrie des espaces de Banach. En particulier, celle des espaces de Besicovitch-Orlicz de fonctions presque périodiques p.p. p.p est la fermeture de l'ensemble des polynômes trigonométriques généralisés par rapport à la norme de Luxemburg et Φest une fonction convexe ayant des propriétés similaires à celles de la fonction puissance. Certaines propriétés géométriques de ces espaces, telles que la stricte et l'uniforme convexité, l'uniforme non-squareness, la propriété (β), ont été déjà étudiées. Notre objectif principal est de caractériser les points extrêmes de la boule unité de p.ppour la norme de Luxemburg et celle d’Orlicz(égale à la norme d’Amemya). Les résultats obtenus dépendent de la stricte convexité et des intervalles de structure affine de Φ.Grâce à ces résultats, nous avons retrouvé les conditions suffisantes pour la stricte convexité de p.p dans le cas de la norme de Luxemburg. Certaines propriétés de l'ensemble des points où l'infimum est atteint pour la norme d'Amemiya sont aussi obtenues.
Contribution to the geometry of the besicovith- Orlicz space of almost periodic functions
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2021) Hassaine, Slimane
Ce travail est consacré à la conception d’observateurs pour une classe de systèmes non linéaires Lipschitziens. Les contributions de cette thèse se décomposent en trois parties : La première partie, présente une méthode de conception d’observateurs utilisant la méthodologie du grand-gain améliorée combinée avec la technique de conception d’observateurs basée sur les LMIs pour concevoir un observateur plus général permettant d’exploiter les avantages des deux approches. Un exemple numérique est donné pour montrer l’efficacité de l’observateur proposé avec différentes valeurs de la constante de Lipschitz qui caractérise la non-linéarité du système. La deuxième partie est consacré à l’analyse de la faisabilité des conditions LMIs dans le cadre de la conception d’observateurs pour une classe de systèmes non linéeaires. En utilisant certaines décompositions matricielles mathématiques, des conditions LMIs générales assurant la convergence exponentielle de l’erreur d’estimation sont fournies. GrÃ?ce à des transformations linéaires et/ou non linéaires, ces LMIs sont améliorées du point de vue faisabilité. Enfin, pour une classe particulière de systèmes, il est démontré que les LMIs proposées sont toujours faisables, ce qui surmonte les faiblesses des approches basées LMIs liées à l’existence de solutions qui permettent la synthèse d’un observateur.
Contributions à l'étude de quelques propriétés géométriques des espaces du type Musielak-Orlicz de fonctions presque périodisues
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2016) Kourat, Hocine
Contributions à l’étude de quelques propriétés géométriques des espaces du type Musielak-Orlicz de fonctions presque périodiques
(Universite Mouloud Mammeri, 2016-05-03) Kourat, Hocine
Notre contribution a porté sur l’étude de quelques propriétés structurelles et géométriques des espaces du type Musielak-Orlicz de fonctions presque périodiques. Des résultats fondamentaux portant sur plusieurs aspect sont énoncés : — Une caractérisation de la classe Bj 􀀀 p:p: 􀀀 R;E et W(d) j 􀀀t:p: 􀀀 R;U ; (U est un espace de Banach). — Le résultat d’approximation des fonctions de Bj 􀀀 p:p: 􀀀 R;U ; Wj 􀀀 p:p: 􀀀 R;U et Sj ` 􀀀 p:p: 􀀀 R;U ; par des polynômes de Bochner Fejèr, (U est un espace de Banach). — L’étude des propriétés de convexité intermédiaires à la stricte convexité et l’uniforme convexité de la classe eBj 􀀀 p:p:: Tous ces résultats considèrent le cas ou cet espace est muni de sa norme de Luxemburg. — Le problème d’existence de l’élément de meilleure approximation dans l’espace eBj 􀀀 p:p:. — La comparaison entre le deux espaces Bj 􀀀 p:p: et Wj 􀀀 p:p:. De nombreuses questions de nature géométrique et même topologique restent encore posées dans ces espaces et de manière plus générale dans les espaces de type Musielak- Orlicz de fonctions presque périodiques. Comme perspectives de recherche, nous envisageons développer les points suivants : 1. Établir le lien entre les classes de fonctions presque périodiques du type Musielak- Orlicz (via les trois critères : critère de Bohr, critère de Bochner et critère d’approximation). 2. Etude de la structure géométrique des espaces du type Musielak-Orlicz de fonctions presque périodiques lorsque que celles-ci sont à valeurs dans un espace de Banach (de dimension infinie). 3. Une question importante en théorie des équations différentielles abstraites consiste à étudier l’opérateur de Nemytskii Nf d’une fonction f : R E ! E (E étant un espace de Banach) défini par Nf (u) :=[ f (t;u(t)]. En particulier, sous quelles conditions, l’opérateur Nf envoie Sj 􀀀t:p: 􀀀 R;U dans Sj 􀀀t:p: 􀀀 R;U (resp. Wj 􀀀 t:p: 􀀀 R;U dans Wj 􀀀t:p: 􀀀 R;U ). Nous souhaitons enfin que notre modeste contribution puisse susciter un intérêt et donner lieu à d’autres études dans ce domaine où, de nombreuses questions fondamentales restent encore posées.
Contrôle en temps optimal et l'invariance d'échelle
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2017) Benalia, Karim
On s'intéresse dans cette thèse à l'étude du problème de contrôle en temps optimal de l'équation de la chaleur linéaire, unidimensionnelle, en présence d'un paramètre d'échelle. Ce problème est fortement lié aux différentes notions de contrôlabilité, du principe du maximum de Pontriaguine et de la propriété de bang-bang. A cet effet, nous construisons en premier lieu une solution exacte. La dépendance de cette solution par rapport au paramètre d'échelle conduit ainsi à étudier l'existence et l'unicité d'un contrôle en temps optimal. On voit qu'en supposant la contrôlabilité à zéro, on peut établir une propriété de type bang-bang. Dans la suite, on traite un exemple numérique de contrôle en temps optimal pour l'équation de la chaleur linéaire avec l'invariance d'échelle par une méthode de type directe. Nous comparons enfin les résultats obtenus par une autre méthode indirecte. Mots clés : Contrôle en temps optimal, contrôlabilité, équation de la chaleur linéaire, Propriété de bang-bang, principe du maximum de Pontriaguine, l'invariance d'échelle. Abstract In this paper, we study the optimal time problem for the one-dimensional, linear heat equation, in the presence of a scaling parameter. To begin with, we build an exact solution. The dependence of this solution as regards the scaling parameter naturally opens the way to study the existence and uniqueness of an optimal time control. If, moreover, one assumes the L1 null controllability, it enables to establish a bang-bang type property.
Contrôle et manipulation du magnétisme de nano-systèmes ferromagnétiques
(Universite Mouloud MAMMERI, 2019-06-20) AMAROUCHE, TEYRI
Afin d'illustrer la forte influence des paramètres contrôlant l’anisotropie magnétique induite par le couplage spin-orbite et des contraintes épitaxiales, nous avons étudié par Spectroscopie de Résonance Ferromagnétique (RFM) les propriétés magnétiques de nano-systèmes, dont l’anisotropie magnétique peut être contrôlée et abaissée de façon à être sensible à des sollicitations magnétiques.Notre travail de thèse a été consacré à l’étude de deux systèmes ferromagnétiques à savoir : - Les couches minces martensites azotés (Fe-N). - les Semi-conducteurs Magnétiques Dilués (DMS) le (GaAsMnP) irradié à hélium. Cette thèse a été réalisée en collaboration avec l’Institut des Nano-Sciences de Paris (INSP). La première partie de notre travail de thèse est consacrée à l’étude des couches minces martensites azotés (Fe-N) Pour une implantation de N2+ à 26 keV pour des fluences allant de (1.8x10 16 à 3.5x10 16) N2+ / cm 2 et à une énergie de 40 keV avec une fluence de 5.3x10 16 N2+ / cm 2. Dans un premier temps nous avons fait une étude structurale, à l’aide de la Diffractométrie des Rayons X (DRX) pour la détermination des phases présentent dans nos échantillons et la Spectroscopie de Rétrodiffusion de Rutherford (RBS) ainsi que l'analyse de détection de recul élastique (ERDA) pour la détermination de la distribution en profondeur de la concentration d’azote dans Fe-N ainsi que l’épaisseur des couches. Ensuite nous avons effectué une étude des propriétés magnétiques avec le magnétomètre à échantillon vibrant (VSM) et la Résonance FerroMagnétique (RFM) en fonction de la teneur en azote (N). Nous avons observé une augmentation monotone de l'anisotropie magnétique perpendiculaire avec une valeur maximale de 4.9 x 106erg / cm3qui peut provenir de l’anisotropie magnétocristalline des phases α ' Fe-N. La seconde partie de notre travail a porté sur l’étude des propriétés magnétiques du GaMnAsP_He, en utilisant le VSM et la RFM. L’anisotropie magnétique uni-axiale de GaMnAsP est modifiée par irradiation aux ions hélium. Selon les paramètres micromagnétiques, tels que les champs de résonance et les constantes d'anisotropie déduits des mesures de RFM permettent d'obtenir une rotation de l'axe de facile aimantation de la direction hors du plan [001] à la direction dans le plan [100]. En accord avec le modèle p-d Zener, la commutation d'anisotropie magnétique est attribuée à la compensation de trous induite par l'irradiation. Les résultats présentés montrent que l’irradiation aux ions est un moyen efficace d’ajuster l’anisotropie magnétique dans les semi-conducteurs magnétiques dilués.
Contrôle optimal des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles basé sur la méthode d'itération variationnelle
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2015) Akkouche, Abderramane
La contribution de cette th`ese consiste `a proposer des approches bas´ees sur la m´ethode des it´erations variationnelles pour la r´esolution des probl`emes de contrˆole optimal des syst`emes dynamiques d´ecrits par des ´equations aux d´eriv´ees partielles. Cette classe de syst`emes est appel´ee syst`emes `a param`etres distribu´es ou syst`emes de dimension infinie. L’application de la m´ethode des it´erations variationnelles permet d’approcher it´erativement la solution du probl`eme de contrˆole en d´emarrant d’une approximation initiale de la solution. Pour d´eterminer la solution du probl`eme de contrˆole optimal de dimension infinie, deux approches ont ´et´e propos´ees. Dans la premi`ere, on utilise le principe du minimum de Pontryagin pour d´eriver les conditions n´ecessaires d’optimalit´e sans aucune transformation du probl`eme de d´epart. Ces conditions sont donn´ees sous forme d’un ensemble d’´equations aux d´eriv´ees partielles coupl´ees, appel´ees ´equations de Hamilton-Pontryagin. Dans la deuxi`eme approche, en utilisant la m´ethode des lignes, le probl`eme de contrˆole optimal des syst`emes `a param`etres distribu´es est r´eduit `a un probl`eme de contrˆole optimal des syst`emes `a param` etres localis´es, c’est-`a-dire `a un syst`eme d´ecrit par des ´equations aux d´eriv´ees ordinaires. Le probl`eme de contrˆole optimal obtenu est r´esolu en utilisant le principe du minimum de Pontryagin bas´ee sur la m´ethode des it´erations variationnelles.
Controle optimal: optimisation d'une production ceréalière
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2012) Moussouni, Dehbi, Nacima
Convergence holderienne des processus empririques et quantiles et applications
(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2012) Graïche, Farid

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