Département de Mathématiques

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Browsing Département de Mathématiques by Subject "Chaine de markove"

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    Estimation non paramétrique dans les processus Markoviens
    (Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2022) Afroun, Fairouz
    L'objet de cette thèse est d'analyser l'influence du couple (paramètre de lissage, noyau) sur les estimations des caractéristiques d'une chaîne de Markov (modélisant un système de file d'attente) lorsque l'une des lois générales qui la régit est entièrement inconnue et remplacée par son estimateur à noyau. En effet, les études de simulation menées dans ce cadre ont mis en évidence les limites des méthodes d'estimation paramétriques dans les chaînes de Markov. Ainsi, les résultats obtenus dans l'analyse des propriétés statistiques (biais, variance, MSE, distribution) des mesures de performance de la chaîne de Markov bidimensionnelle, décrivant le système d'attente M/M/1/N(avec vacances multiples, Bernoulli feedback, balking, reneging et rétention des clients impatients et possibilité de panne et réparation du serveur) montrent que la qualité des estimations de ces mesures dépend du paramètre de départ estimé et que des échantillons de grande taille sont nécessaires pour obtenir des estimations d'une qualité raisonnable. D'autre part, ces études de simulation ont également mis en évidence l'intérêt de la sélection du paramètre de lissage par les méthodes basées sur la minimisation des normes matricielles ainsi que le choix minutieux du noyau dans la construction de l'estimateur à noyau des matrices de transition associées aux chaînes de Markov discrètes (décrivant les deux files d'attente D / G / 1 / N et GI / D / 1 / N ). En effet, nos résultats indiquent qu'il est plus judicieux de sélectionner le paramètre de lissage en minimisant les normes matricielles, en particulier la norme ||. ||2 combinée avec le noyau triangulaire, et éviter l'utilisation du noyau binomial négatif.